Cómo realizar cálculos en números romanos

El sistema de numeración romana es uno de los pocos elementos del latín que todavía se utilizan actualmente, sobre todo para numerar capítulos de libros, describir fechas en monumentos o desglosar contenidos en viñetas junto a los puntos o los números naturales.

Lo que no es tan conocido para muchos es que también se pueden realizar cálculos en números romanos, como lo hacían los latinos y los matemáticos de la Alta Edad Media. Por ello, vamos a profundizar un poco más en ese cálculo con numeración romana recordando sus reglas básicas.

Reglas para el cálculo matemático en números romanos

  • La primera de ellas es que el sistema de numeración romana es aditivo. Esto significa que la cifra numérica expresada (de más de dos números) es la suma o resta del valor de los números que la componen. Ejemplo: el número VI (6) es la suma del V (5) y el I (1).
  • La segunda es que los números romanos no son posicionales o, lo que es lo mismo, cada número tiene siempre el mismo valor, con independencia de su ubicación. Con el ejemplo anterior lo explicamos: VI es 6 al sumar V (5) y I (1); IV es 4 al restar I de V.
  • No obstante, y como siguiente regla esencial del sistema de numeración romana, esta no es decimal (1, 10, 100, 1000…) sino que posee más unidades para escalar la numeración de la forma siguiente:

Escalar números romanos

  • En cuanto a la numeración, para números mayores de 4999, en lugar de sumar unidades o números, se utilizan el siguiente sistema:

Números romanos miles y millones

  • Otra regla es que ningún número puede aparecer más de tres veces en una misma cantidad. No se puede escribir XXXX (40) sino XL, donde X (10) se resta de L (50). Esto se denominó simplificación y es una de las reglas más importantes.

Aunque hay cantidades mayores, con estas reglas básicas ya podemos pasar a ver cómo realizar operaciones aritméticas con números romanos. Para aquellos que quieran probar a realizar algunas operaciones, la herramienta CalcuOnline permite convertir números romanos a naturales y viceversa, haciendo más ágiles los cálculos.

Pasamos ya a describir con ejemplos de las reglas básicas de suma y resta, y hablamos de la multiplicación y la división, que los romanos antiguos no utilizaban mucho por ser demasiado compleja.

Sumar con números romanos

Para cifras pequeñas como I + I la suma es tan sencilla como unir ambos dígitos, pero ¿que ocurría cuando las cantidades eran de cientos o miles?. Ponemos un ejemplo para resolver la pregunta:

CCI (201) + DXXX (530) = DCCXXXI (731)

La operación está resuelta, pero, ¿cómo se llegaba a la cantidad DCCXXXI?

  1. Se unen las dos cantidades: CCIDXXX.
  2. Y se ordenaban de mayor a menor: DCCXXXI.

Este caso es sencillo porque no hay que simplificar ninguna cantidad. Si hubiera que hacerlo, al segundo paso se le añade un tercero que es simplificar. Ejemplo:

Para un resultado de DCCCCXXXXIIII (944) se simplifica a: CMXLIV.

Restar con números romanos

En el caso de la resta para números grandes, el procedimiento es más complejo. De nuevo, un ejemplo práctico:

CXVI (116) – XXIV (24) = XCII (92)

  1. De la segunda cantidad (XXIV) se expande el número que resta y se obtiene: XXIIII.
  2. Se eliminan las cifras comunes de ambas cifras (CXVI y XXIIII), lo que nos deja: CV – XIII.
  3. Se expanden los números de la primera cantidad hasta que aparezcan números del segundo. El resultado: LXXXXXIIIII – XIII.
  4. Se eliminan los elementos comunes de ambas cantidades y nos queda: LXXXXII.
  5. Por último, simplificamos la cifra anterior para obtener: XCII (92).

Multiplicar con números romanos

Los romanos no usaban grandes cantidades (normalmente no mayores de 1000) y para hablar de 1.000.000, por ejemplo, utilizaban la cifra mille milla. No obstante, como hemos visto en la imagen de más arriba, la numeración más evolucionada (posiblemente ya en la Edad Media) utilizaba el símbolo “-“, el cual, colocado en la parte superior de cada número lo multiplicaba por mil. Es posible que este símbolo solo se utilizara para las unidades de medida individuales: V, X, L…

Dividir con números romanos

En cuanto a la división, no hay reglas escritas al respecto, y se intuye que ésta se producía a través de restas consecutivas.

Como se puede apreciar, es lógico que, una vez apareció un sistema número y aritmético más potente, éste sustituyera al sistema de numeración romana. Pero, ¿cuándo ocurrió? ¿Cómo fue el proceso? Lo vemos de forma resumida.

Cuándo y cómo se dejaron de utilizar los números romanos para el cálculo

Números arábigos persasComo el castellano, francés o inglés, el latín es un idioma basado en un alfabeto fenicio que luego evolucionó al griego y posteriormente al latino. En el caso del sistema de numeración romana, esta se utilizó en el mundo cristiano de forma predominante hasta el siglo X, cuando, especialmente en la España cristiano-árabe, se empezaron a producir intercambios intelectuales entre ambas culturas. Algunos de los estudiosos cristianos descubrieron que la numeración arábiga era mucho más sencilla que la romana y daba más libertad y capacidad para realizar operaciones complejas.

Pasaron unas décadas hasta que el papa Gerberto de Aurillac (Silvestre II), en una visita a la Hispania del siglo X, descubrió los beneficios de la numeración arábiga y los empezó a difundir por la Europa cristiana. Con el paso de los siglos, unos y otros fueron haciendo lo mismo (el fenómeno de la Escuela de Traductores de Toledo tuvo mucha importancia en este sentido) hasta que, incluso con el latín aún como lengua culta, las operaciones matemáticas se realizaban en su totalidad con la numeración arábiga. Decir de ésta y su alfabeto que, aunque también es de origen fenicio, evoluciona en otra rama: concretamente la arameo-persa para establecerse como alfabeto independiente alrededor del siglo IV d.C.

Hasta aquí un breve repaso al sistema de numeración romana y a las principales operaciones aritméticas que se podían realizar con ella.

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